Bisakah Anda Mengalahkan Kasino?

Kursus singkat tentang ekspektasi matematika.

Ada permainan peluang – roulette. Aturannya adalah:
• Ada lingkaran yang dibagi menjadi 38 bagian.
• 18 di antaranya berkulit hitam.
• 18 – merah.
• Satu atau dua angka nol hijau.
• Pemain mempertaruhkan uang untuk sesuatu dari lingkaran ini.
• Bandit meluncurkan bola. Bola berputar di atas roda roulette dan jatuh di salah satu lapangan.
• Jika pemain menebak di mana bola akan jatuh, dia mengambil taruhannya dan sejumlah uang dari atas.
• Jika dia salah menebak, taruhannya masuk ke kasino.
Ada banyak kombinasi taruhan, jadi kami akan mempertimbangkan taruhan paling populer pada merah atau hitam. Semua jenis taruhan lainnya dan hasilnya dihitung berdasarkan skema yang sama.
Jika pemain bertaruh pada warna – merah atau hitam – dia akan mendapatkan dua kali lipat. Jika dia bertaruh pada nomor tertentu, dia mendapat 35 kali lebih banyak dari yang dia pertaruhkan.
Tampaknya dengan pembayaran seperti itu Anda selalu dapat berada dalam hitam: lagipula, itu cukup untuk menebak warnanya, dan itu jatuh hampir separuh waktu. Tetapi yang benar adalah sebaliknya: orang lebih sering kalah daripada menang. Mari kita lihat mengapa ini terjadi.
Ini sudah terjadi
Kami telah berbicara tentang harapan yang memecahkan masalah tentang foot-po-li-ratus. Pendeknya:
• Kami sedang mempertimbangkan beberapa kemungkinan kejadian di masa depan.
• Probabilitas peristiwa ini dijelaskan dengan angka. Misalnya, 1 – probabilitasnya 100%, peristiwa itu pasti akan terjadi. 0,5 – peristiwa terjadi rata-rata di setengah kasus.
• Jika pertandingan dikaitkan dengan beberapa jenis menang atau kalah, kami menggunakan matematika sederhana untuk menilai profitabilitas permainan tertentu.
• Angka yang menggambarkan profitabilitas ini disebut ekspektasi matematis.
Sekarang mari kita lihat lebih dalam.
Kemungkinan acara
Misalkan kita melempar dadu biasa dengan angka dari 1 sampai 6. Kemungkinan mendapatkan dadu adalah ⅙, karena semua sisi dadu adalah sama dan jatuh secara acak.
Ini dapat dianggap sebagai matematika sederhana:
Jika kita memiliki beberapa peristiwa yang sama mungkin dan identik, maka probabilitas salah satu peristiwa tersebut terjadi adalah 1 / n, di mana n adalah jumlah peristiwa tersebut.
Nilai yang diharapkan
Jika Anda mengambil definisi yang tegas dan menulisnya dengan kata-kata sederhana, akan terlihat seperti ini:
Harapan adalah saat kita menambahkan produk dari probabilitas setiap peristiwa ke hasilnya.
Artinya, ekspektasi matematis adalah hasil rata-rata yang kita peroleh setiap kali kita mencoba memainkan permainan. Semakin banyak upaya yang dilakukan, semakin dekat hasil kita dengan ekspektasi matematis.
Mari kita jelaskan dengan contoh dadu.
Kita tahu bahwa probabilitas setiap permukaan akan diluncurkan adalah ⅙, dan angka pada dadu berubah dari 1 menjadi 6. Kami melempar pertama kali: jatuh 6. Kali kedua – 1. Lalu 4. Lalu 2. Lalu 5 . Dan seterusnya. Apakah mungkin untuk memprediksi Apa yang akan menjadi hasil rata-rata setelah seratus atau dua pertandingan?
Ternyata kamu bisa. Dengan hanya mengetahui probabilitas dan jumlah poin di setiap sisi dadu, kita dapat mengetahui sebelumnya berapa rata-rata dadu yang akan digulung jika kita memutarnya cukup lama. Ini dihitung dengan rumus:
(⅙ × 1) + (⅙ × 2) + (⅙ × 3) + (⅙ × 4) + (⅙ × 5) + (⅙ × 6) = 21/6 = 3,5
Semakin sering kita melempar dadu, semakin dekat rata-rata kita dengan angka ini.
Ternyata ekspektasi itu menunjukkan hasil apa yang kita dapatkan, rata-rata kalau kita main game lumayan USD th.
Lempar dadu demi uang
Mengetahui nilai yang diharapkan dapat membantu kita membuat keputusan yang tepat dalam semua jenis perjudian, perselisihan, dan urusan keuangan.
Bayangkan permainan seperti ini: Anda ditawari melempar dadu dan mendapatkan rubel sebanyak dadu. Harga satu lemparan adalah tiga rubel. Apakah layak memainkan permainan seperti itu atau tidak?
Dari sudut pandang ekspektasi – ya, memang demikian, dan inilah alasannya:
• Kita tahu bahwa ekspektasi untuk setiap die roll adalah 3,5. Dalam permainan kami, ini berarti bahwa kemenangan rata-rata untuk satu lemparan setelah 1000 lemparan bersyarat adalah 3,5 rubel.
• Karena ekspektasinya lebih tinggi daripada biaya satu lemparan, kita tidak hanya perlu menyetujui permainan semacam itu, tetapi memainkan permainan ini selama mungkin untuk pada akhirnya mencapai keuntungan rata-rata 0,5 rubel per lemparan.
Anda dapat melempar dadu 10 kali berturut-turut sehingga hanya 1, 2, atau 3 yang jatuh di atasnya – dan kemudian kita tampaknya berada di merah. Tetapi jika kami memainkan game ini cukup lama, kami akan menang.
Hal utama yang harus diingat adalah bahwa ekspektasi tidak menjamin bahwa kita akan mendapatkan hasil ini dengan tepat pada percobaan pertama. Mungkin kita tidak akan mendapatkannya dengan yang kesepuluh. Tetapi jika kita melanjutkan upaya ini cukup lama, maka kita pasti akan mendekati hasil yang diinginkan.

Leave Comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *